Exercice de Trigonométrie

Montrer que sin² (a + b) + cos² (a – b) = 1 + sin 2a . sin 2b.

Résolution :

sin²(a + b) + cos²(a - b) = 
(sina.cosb +cosa.sinb)² + (cosa.cosb + sina.sinb)² =
sin²a.cos²b + 2sina.cosb.cosa.sinb + cos²a.sin²b + cos²a.cos²b + 2cosa.cosb.sina.sinb + sin²a.sin²b=
sin²a.(cos²b + sin²b) +cos²a.(cos²b + sin²b) + 2sina.cosa. 2sinb.cosb =
sin²a + cos²a + sin2a.sin2b =
1 + sin2a. sin2b