Optimisation

Quelles doivent être les dimensions d’un rectangle de 16 m² pour que son périmètre soit minimum ?

Résolution :

Soit L . l = 16
P = 2L + 2l = 2L + 2(16/L) = 2(L² +16) / L
P' = 2[2L.L - (L² +16) ]/L² = 2 ( L² -16 ) / L²

En faisant le tableau de signe de la dérivée, on voit que le P est max quand L = 4 et on en déduit l = 4.
C'est un carré?